"Działania arytmetyczne w naturalnym systemie dwójkowym"

Podaj 2 liczby w naturalnym systemie dwójkowym:

Suma:

Liczby w naturalnym systemie dwójkowym dodajemy podobnie, jak w systemie dziesiętnym. Gdy po dodaniu dwóch cyfr uzyskujemy wartość niemożliwą do zapisania pojedynczą cyfrą, zachodzi tzw. przeniesienie. Odejmujemy wtedy od wyniku podstawę systemu, a do następnej (starszej) pozycji dodajemy 1. W przypadku liczb dwójkowych przeniesienie wystąpi już wtedy, gdy wynik dodawania dwóch cyfr jest większy od 1. Poniższa tabliczka dodawania obrazuje wyżej omówione zasady:

Przykłady:

Różnica:

Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania o następującej postaci:

Odejmując "0 - 1" otrzymujemy wynik 1 i "Carry" do następnej pozycji. "Carry" oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie. Identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym.

Przykłady:

Iloczyn:

Naukę mnożenia w systemie binarnym rozpoczynamy od zapoznania się z "tabliczką mnożenia":

Każdą cyfrę mnożnej mnożymy przez poszczególne cyfry mnożnika zapisując wyniki mnożeń w odpowiednich kolumnach. Działania są nawet prostsze niż w systemie dziesiętnym ponieważ wynik mnożenia jest zawsze jednocyfrowy. Na końcu dodajemy do siebie wszystkie cyfry w kolumnach.

Przykłady:

1010

1111

0000  

0000  

1010    

1111    

+ 0000      

+ 1111      

Iloraz:

Dzielenie w naturalnym systemie dwójkowym jest podobne do dzielenia w systemie dziesiętnym. Dzielimy dzielną przez dzielnik i wynik zapisujemy nad kreską. Następnie mnożymy otrzymany wynik przez dzielnik i dokonujemy odejmowania pod kreską. Obrazują to poniższe przykłady:

Przykłady:

101,1

   101

   10110   :100

100011   :111

  -100

        -111

       110

   111

      -100

  -100

  100

   000

 -100

  000