Kod uzupełnień do dwóch (U2)

Kod uzupełnień do dwóch zwany często kodem U2 jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jest on zaimplementowany w większości procesorów ponieważ operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku. Wiąże się to z mniejszym zapotrzebowaniem na kody rozkazów procesora. Nazwa kodu wzięła się ze sposobu obliczania liczb przeciwnych. Dla jednobitowej liczby wartość przeciwną obliczamy odejmując daną liczbę od 2 (uzupełniamy jej wartość do dwóch). Najstarszy bit liczby jest bitem znaku liczby, 0 oznacza plus, 1 minus, w dodawaniu i odejmowaniu liczb jest on traktowany jako bit liczby. Niewątpliwą zaletą tego systemu w przeciwieństwie do systemu znak-moduł jest istnienie tylko jednego zera. Wartość dziesiętną liczby zapisanej w kodzie U2 obliczamy wykorzystując poniższy wzór:

b_n-1b_n-2b_n-3...b₂b₁b₀ = b_n-1 * -(2^n-1) + b_n-22^n-2 + b_n-32^n-3 + ... + b₂2² + b₁2¹ + b₀2⁰

b - bit, cyfra dwójkowa: 0 lub 1
n - liczba bitów w zapisie liczby

Przykład:

Zapis liczby dodatniej:

01101011_(U2) = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107₍₁₀₎

Zapis liczby ujemnej:

11101011_(U2) = -(2⁷) + 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = -128 + 107 = (-21)₍₁₀₎

Zakres liczby w kodzie uzupełnień do dwóch.
Zakres n bitowej liczby w kodzie U2 wynosi:

Z_(U2) = (-2^n-1, 2^n-1 - 1)

Zakres liczb w kodzie U2 jest niesymetryczny - liczb ujemnych jest o jedną więcej niż liczb dodatnich. Wynika to z tego, że największą liczbę zapisaną w kodzie uzupełnień do dwóch uzyskujemy dla bitu znaku równego 0, a pozostałych bitów równych 1. Ponieważ pozostałe bity przedstawiają wartość w naturalnym kodzie binarnym i jest ich n-1, to

max_(U2) = 2^n-1 - 1

Z kolei najmniejszą wartość liczby zapisanej w kodzie uzupełnień do dwóch otrzymujemy dla bitu znaku równego 1, a pozostałych bitów równych 0. W tym przypadku wartość liczby jest równa wadze pozycji znakowej, czyli

min_(U2) = -(2^n-1)