Naturalny system dwójkowy

Naturalny system dwójkowy to najprostszy system pozycyjny. Podstawą "p" w tym systemie jest liczba 2. Liczby kodowane są za pomocą tylko dwóch cyfr: 0 oraz 1. Jest on powszechnie używany w świecie elektoniki cyfrowej. Minimalizacja liczby stanów do 2 pozwala na ograniczenie przekłamań danych. Jak w każdym systemie pozycyjnym liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.
Wartość liczby zapisanej w naturalnym kodzie binarnym obliczamy za pomocą wzoru:

b_n-1b_n-2...b₂b₁b₀ = b_n-12^n-1 + b_n-22^n-2 + ... + b₂2²+ b₁2¹ + b₀2⁰

b - bit, cyfra dwójkowa 0 lub 1
n - liczba bitów w zapisie liczby

Przykład:

101111₍₂₎ = 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47₍₁₀₎
Analizując powyższy przykład możemy dostrzec, że konwersja z systemu dwójkowego na dziesiętny jest bardzo łatwa. Nie musimy wykonywać mnożenia cyfr przez wagi pozycji. Tutaj albo dana waga występuje w wartości liczby - jest jedynką albo nie występuje - jest zerem.

W systemie dwójkowym można przedstawiać również ułamki rzeczywiste. Na przykład ułamki dziesiętne możemy zapisać w następujący sposób:

0,625₍₁₀₎ = 0,101₍₂₎ = 0 * 2⁰ + 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 1 * 2^-3

Zakres liczby w naturalnym systemie dwójkowym.
Zakres n bitowej liczby w naturalnym kodzie dwójkowym wynosi:

Z₍₂₎ = <0,2ⁿ - 1>

dla 1 bita otrzymujemy 1 = 2¹ - 1
dla 2 bitów otrzymujemy 3 = 2² - 1
dla 3 bitów otrzymujemy 7 = 2³ - 1
dla 4 bitów otrzymujemy 15 = 2⁴ - 1
...